Categoría: Curiosidades

Algunos de los problemas matemáticos aparentemente sencillos que complicados de resolver

No todos los problemas matemáticos que están por resolver, y que se cuentan por centenares, responden a la clásica enunciación compleja, cargada de signos por descifrar, que convierten su solución en todo un hito para la humanidad. Algo que conocemos los amantes de las matemáticas, pero que son muy poco o nada conocidos por la gran mayoría.

De hecho, existen problemas matemáticos que son todo lo contrario. A simple golpe de vista parecerían relativamente fáciles de resolver, pero una vez te metes en harina, son todo lo contrario. Vamos a ver algunos ejemplos de ellos y si, si te atreves, déjanos la solución en los comentarios de este post.

La conjetura de Goldbach

Uno de los enunciados más conocidos pero que debido a su complejidad resulta imposible de demostrar en el cien por cien de los casos. Este reza que “todo número par mayor que 2 puede ser escrito como la suma de dos números primos”. Algo que ha quedado demostrado en todos los números pares que llegan hasta el trillón, sin hallar excepción ninguna en su camino. Sin embargo, desde ahí hasta el infinito no es descartable que haya alguna. ¿Quién se anima a buscarla?.

La conjetura ‘débil’ de Goldbach

La hermana menor de la primera tiene como enunciado otro igual de breve: “Todo número par mayor que 2 puede ser escrito como la suma de dos números primos”. A diferencia de la ‘fuerte’ esta quedó demostrada por el matemático peruano Harald Gelfgott en 2013.

Los primos gemelos

Una nueva conjetura que tiene a los números primos como protagonistas es la de los ‘primos gemelos’. Dice esta que “existen infinitas parejas de primos gemelos”. De nuevo nos hallamos ante la dificultad de extrapolar lo que parece comprobado hasta el infinito. Los científicos han llegado a certificarlo con cifras de hasta 100.355 dígitos, ¿pero y más allá?.

3n+1

Cuando lean el enunciado creerán que se trata de un problema de algún curso de la ESO, pero nada más allá de la realidad. La también conocida como conjetura de Collatz dice lo siguiente: “Con un número entero positivo, divídelo entre 2 si es par o multiplícalo por 3 y súmale 1 si es impar. Con el resultado, realiza la misma operación, según sea par o impar, y así sucesivamente. Da igual el número con el que empieces, siempre terminarás con los mismos tres resultados: 4, 2 y 1”. De momento, nadie ha podido demostrar que no siempre se cumpla, pero existe constancia de que hay muchos matemáticos tratando de desmontar este enunciado.

Los números perfectos impares

Los números perfectos, aquellos naturales que resultan tras la suma de una serie de números que son a la vez sobre los que se pueden dividir son, a día de hoy, 49. La gran pregunta que se hacen muchos matemáticos es, primero, si estos son o no infinitos, que no se ha podido resolver todavía y si es casualidad o no que ninguno de ellos sea impar. Hay toda una serie de pautas a seguir para aquellos que se quieran lanzar a dar respuesta a esta conjetura.

Las matemáticas y su relación con los juegos de azar

La suerte no existe. Existen las casualidades, pero no la suerte como un ente caído del cielo. A este respecto, los matemáticos lo tienen claro desde siempre: “Lo que se considera buena o mala suerte puede explicarse a partir de la aplicación de las leyes de la probabilidad”.

Es por eso que la relación entre las matemáticas y los juegos de azar es tan directa. Algo que vamos a tratar de ver a través de este post cargado de curiosidades con las matemáticas como telón de fondo.

Como hemos empezando hablando de la teoría de la probabilidad, vamos a ver cómo nació esta. Según cuentan los historiadores corría el siglo XVI, cuando ya se jugaban a juegos como los dados. En ese momento los jugadores pensaban que sacar un doble seis era cuestión de suerte hasta el doctor Gerolamo Cardano, gran jugador de dados, se empeñó en demostrar que no era así, sino que tras estudiar el espacio muestral y demostrar que estos puede proporcionar hasta 36 caídas diferentes, sacarlos era una cuestión de probabilidad.

También guarda una relación con este asunto el juego de cara y cruz de las monedas y que se puede resolver haciendo referencia al conocido como problema de puntos resulto así por los matemáticos Pierre de Fermat y Blaise Pascal.

Según estos, a través del concepto esperado, es decir, la proporción de victorias en relación a cantidad de veces que un jugador ganaría al cara o cruz en un juego delimitado por un número de rondas concreto.

Por ejemplo, si jugamos con un amigo a adivinar qué es lo próximo que va a salir y vamos perdiendo 5-3, teniendo que barruntar los tres próximos resultados para ganar, sabemos que sólo tendremos una de ocho posibilidades de salir vencedores.

Si hay un juego que lleva atrayendo a los amantes del azar décadas es la ruleta. Gracias a que se revelara en 1890, en un diario local monegasco los resultados de giros de ruleta en los casinos de Monte Carlo, el matemático Karl Pearson se puso a estudiar la ruleta hasta llegar a una conclusión.

A través del cálculo de la probabilidad para obtener un resultado extremo ha servido a la medicina para determinar en el caso de los ensayos su hay evidencias mínimas para apoyar las distintas hipótesis… o si bien el resultado obtenido se debe a una mera coincidencia.

En lo que se refiere a la suerte en la ruleta, hay que remitirse a la setenta para revisar estudios como los de J. Doyne Farmer y Robert Shaw, quienes a través del análisis de la velocidad imprimida a la bola de la ruleta se puede predecir con un ligero margen de error por qué zona puede acabar cayendo la bola.

Las teorías de matemáticos como Stanislaw Ulam para el solitario o de John von Neumann para el póker y su relación con las matemáticas y la probabilidad son otros ejemplos de esta relación tan estrecha que ha vinculado desde hace décadas a los juegos de azar y las matemáticas.